Bu çalışma borç yönetimini, faiz oranı riskinin, Monte Carlo simülasyonları gibi kantitatif metotlarla ölçülmesini ve türev araçların fiyatları ile vade yapılarının modellendirilmesini incelemektedir. Kurumlar, yatırımlarının uzun dönemli getirisini arttırmak için durağan finansal ortamlar isterler ancak faiz oranı riski bu isteği bozar ve hedefleri saptırır. Firmanın faiz oranı riskine açık olup olmadığının ölçümü nasıl hesaplanır? Borçlanma yapıları uzun dönemlimi yoksa kısa dönemlimi olmalıdır? Firmanın vade karması ne olmalıdır? Bu çalışmada bu soruların cevapları aranmaktadır. Faiz oranı riski yönetimi kantitatif modeller çerçevesinde incelenecek, Monte Carlo simülasyonları ile ilgili hesaplar yapılacaktır.
Endişenin Kaynağı
En temel finans kurallarından birisi, mükemmel olmayan sermaye piyasalarının firmaları borç yönetimine sürüklediğidir. Nobel ödüllü Modiglianni Miller teorisi gelişen risk yönetiminin mükemmeliyetten uzaklaşan yapının yerini aldığını göstermektedir. Mükemmel para – sermaye piyasalarında, hissedarın refahı borç yönetim politikasının kullanılmasıyla artar. Bu politika aktif – pasif dengesini göreceli olarak arttıracaktır. Diğer bir ifade ile portföyün yada hisse senedinin pazar değerini arttırarak, her yatırımcıya maksimum refah sağlayacaktır. Mükemmel piyasalarda tüm uygun portföyler aynı fon gereksinim akımı ile çalışır ve dolayısıyla aynı pazar değerine sahiptirler. Aksak piyasaların mükemmel piyasalardan şu farklılıkları vardır.
1 – Vergiler; vergi kalkanının bugünkü değeri finansman stratejilerindeki değişimi göstermektedir. Eğer tüm borçlar aynı vergilerin baskısı altında ise, vergi gelirlerinin değişkenliğindeki düşüş firmanın bugünkü değerini arttırarak ekstra vergi maliyeti ve geleceğe taşınan kayıpları düşürür. Genelde doğrusallıktan uzak vergi, potansiyel finansal risk yönetiminin faydasını arttırır.
2 – Dağıtım ve transfer maliyetleri; kısa vadeli fonlama ile dağıtım yada, yüksek hacimli ticaret, maliyetleri arttırır. Transfer maliyetleri borç yönetiminin en geniş konusudur. Bu maliyetler borç yönetimi politikalarına göre kolayca değişir.
3 – Teminat yenileme hararları; yeni finansal ürünler pazara girdiklerinde yenilik karları yaratırlar, bu ürünleri alan yatırımcılar aynı zamanda vergi kalkanlarının da alıcısıdırlar.
4 – Ticaret karları; firmalar karlı teminat ticareti yaparak yada finansal pazarlarda arabuluculuk yaparak karlarını realize ederler. Sermaye pazarlarının geniş ve bağdaştırıcı yapısı ile teminat altına alınmış ticaret karları ve firma değeri artar.
5 – Finansal sıkıntı maliyetleri; yüksek riskli firmalar, maliyetin yeniden yapılandırılma olasılığı ile daha fazla karşılaşırlar. Teminatlama (Hedging) finansal sıkıntı maliyetlerinin bugünkü değerini düşürür.
6 – Yönetimsel güdüler; yönetim performansı, finansal riske ve çerçeveye bağlıdır. Finansal riski kontrol güdüsü yönetimin daha saldırgan kar anlayışına sebep olabilir.
7 – Yönetim kalitesi; Bazen yönetim dışındaki olayların yönetici kontrolünde olanlarda ayırt edilmesi çok zor olur. Burada yönetim kontrolü bir oran (no nosie ratio) ile denetlenebilir. Çok daha düşük maliyetle bazı sorulara cevap bulunabilir.
8 – yatırımlar; yüksek kaldıraçlı firmalar yeni yatırım projelerinden kaçarlar. Risk yönetim uygulamaları tahvildarların artan potansiyel ödemeleri kabul etmeyeceklerini göstermektedir.
9 – Ödünç maliyetlerinin azalması; eğer firma ödeyemeyeceği borç miktarını biliyorsa sermayenin borç maliyeti yatırımcıların hisse senedi pazarındaki kazançlarından düşük olacaktır. Aradaki farktan doğan ekstra kazanç ile fon yaratmak, risk yönetiminin konusuna girecektir.
10 – Firmanın risk priminin düşürülmesi; tüm diğer şartla aynı olmak koşulu ile yatırımcılar düşük riskli firmalara daha çok öderler.
Bu aksak piyasa koşulları altında pazarda tutunabilmek ciddi bir sorundur ancak bazen bu sorun finansal riski değiştirmeyi gerektirirken bazen de finansal riski değiştirmek gerekmez.
Borç Yönetimi Stratejisinin Amaçları
Yukarıdaki maddeler aksak piyasa koşulları altında firmanın vergi sonrası net bugünkü değerini nasıl arttırabildiğini de göstermektedir. Ancak bunları tam anlamı ile maddelemek imkansızdır. Her aksaklığın firmanın toplam değerine olan etkisi hesaplanamasa bile bu durum aksaklığın göz ardı edildiğini göstermez. Örneğin bir işletme finansal sıkıntıdan çok uzakmış gibi gözükmesine karşın riskli olabilir. Bunun sebebi tehlikeli borç yönetim politikalarının uygulanmasıdır.
Bu işlemlerde öncelikle maliyetleri yada karları ölçmek gerekmektedir. Örneğin yatırım bankacılığı uygulamalarında karlar Pazar tabanında firmalara eklenmektedir. Bunun sonucu olarak ticaret fonksiyonu, problemleri çabuk tanımlama hususunda katı bir disiplin içermek zorundadır. İşletmenin aktif pasif yönetiminde yeni akışlarda elde edilen kaynakların potansiyel yeni ticaret sahaları için hisse senetlerine yatırılmadığı gözükmektedir. Bunun yerine bu kaynaklar, daha önceden süregelen işler için yatırıma dönüştürülmektedir. Bu yatırımlarında dönüşümünü ölçmek zordur. Bu karlar firmanın borç yönetiminden bağımsızdır. Bu sebeplerden ötürü toplam ticaret karı borç yönetim politikalarının gelişimi ve performans için uygun bir ölçüm değildir.
Farklı ifadelerle borç yöneticisi riski, nakit akışları ve nakit ihtiyacına bakarak elimine eder. Örneğin geniş çaplı bir sanayi işletmesinde nakit akışlarını tahmin etmek çok zordur. Bundan sonra bahsedilecek konularda ifade ve varsayım bütünlüğü açısından finans yöneticisinin firmanın aktiflerinin yapısı hakkında genel fikir sahibi olduğu şeklinde bir ifadeye şimdi yer verilmektedir.
Bu durumlarda borç yönetimi fonksiyonu aynı zamanda yatırım fonu yönetimidir. Yönetici fonları tutar ve performans yatırımcıya dönüş ile ölçülür. Burada yönetici fonların yatırımcıya maliyetini düşünmez. Borç yöneticisi de firmaya fon sunar ve performans maliyet üzerinden yapılır. Bir tarafta kar diğer tarafta maliyet dikkate alınır. İki yönlü bu sistemin işleyişine şöyle bir örnek verilebilir.
a)t-1 dönemdeki kapanışta pasifler $1 milyar
b)t döneminde $6 milyonluk kupon ödemesi var ve dolayısıyla vergilerde $2 milyonluk bir düşüş oluyor. $1 milyon da net nakit akışlarından kazanılmış durumda.
c)t dönemindeki kapanışta pasifler $997,2 milyon ise
Basit günlük faiz olarak, toplam pasiflere ödenen efektif faiz oranı şöyle hesaplanır;
Faiz Maliyetin Karşısında Pazar Hedeflemesi
Yukarıda borç yöneticisinin maliyet bakımından, hedef pazar değerindeki kayıptan performans ölçümü yapılmıştır. Bunlar hep bilançodaki maliyet akışlarıdır ve kar/zarar tablosunda faiz maliyeti olarak gözükür. Mükemmel sermaye piyasaları olduğunda hisse senedi sahipleri firmanın pazar değeri ile ilgilenirler. Ancak piyasalar aksaktır. Faiz ve pazar hedeflemesi etkilerini ayırmak gerekir. Risk azaltan strateji tüm pasifleri kısa dönemli olarak fonlamaktan geçer. Yukarı eğimli hasılat eğrisi ve kısa dönem planlama doğrusuna bakarak kısa dönemli akışların maliyet etkin olduğu söylenebilir. 10 yıllık bir dönem için toplam risk, 10 yıllık sabit bono faizi olarak “0” iken hareketli oranın yaratacağı risk daha dramatiktir. Kısa ve uzun dönem planlama çerçevesinde bu ayrım etkin borç yönetim stratejilerine ihtiyaç olmadığını gösterir. Ancak piyasalardaki aksaklık ihtiyacı doğurur.
Borç Yönetimi Ölçüm Sistemi
Alınan riskleri ve değerleri ölçebilen bir strateji aşağıdakileri iyi bilmeyi gerektirir.
a) Geçerli pasif stratejisini ve vade profilini
b) Geçmişteki ve halihazırdaki stratejileri
c) Statik politikaları içeren aday stratejileri yada dinamik stratejileri
d) Özel araçları (Opsiyon, swap, hazine bonosu)
e) Özel araç gruplarını
Bunlar veri tabanına eklendikten sonra kullanılacak borç yönetimi stratejisinde aşağıdaki özellikleri incelemek gerekir.
|
1 – Mevcut pazar değeri 2 – Durasyon 3 – İçbükeylik 4 – Vergi kalkanının bugünkü değeri 5 – Akış maliyeti 6 – Çevrim Maliyeti 7 – Toplam efektif Faiz |
8 – Vega (Toplam maliyetin volatiliteye duyarlılığı) 9 – Exposure 10 – Risk 11 – Tahmin edilen efektif faiz 12 – Olası en kötü durum 13 – Tahmin edilen faiz harcaması |
Bir endekse olan exposure, toplam faiz maliyetinde beklenen değişmenin 1 br. Endeks değişmesine olan duyarlılığıdır. Bu durum regresyon ile hesaplanabilir. En genel exposure ölçüm yöntemi ise durasyondur, 1 br. Paralel aşağı oynayan 0 kupon hasılat eğrisinin hisse senedi üzerinden portföye olan etkisinin ölçülmesidir.
Borç yönetim sisteminde a, e pozisyonunda 1 – 13 özellikleri ihtiyacı karşılar. Örneğin talep efektif toplam faiz maliyeti yönünde ise sistem hesap yapılacak dönemi belirler. Durasyon, volatilite, dışbükeylik ve diğer risk ölçümleri şu andaki exposure un b,r göstergesidir. Risk yada toplam faiz maliyetinin beklenen değeri gibi ölçütler belirli dönemler arası baz alınır. Exposure talebi, kullanıcının istediği endekse göre sorgu dizini oluşturulmasını gerektirir. Tüm dağıtım olasılıkları, Monte Carlo modelleri ile sistemdeki verilerin yada kullanılan istatistiksel metotların rastsal fiyat ve faiz değişimine nasıl tepki verdiği incelenebilir.
Faiz Oranı Riski Simülasyonu
Bu bölümde faiz oranına etki eden faktörlerin tamamının sabit getirili pasifler üzerindeki etkisi incelenmeye çalışılmıştır.sabit getirili pasiflerin t dönemde oluşturduğu portföy gelecek forward faiz oranlarına bağlıdır.
Ft = Ft(T1), Ft(T2),………Ft(Tn)
Ft(T1) t dönemde yağılan kontratlar ve vadesi t+T1, T0=0, T1=1 ay ise TN =30 yıl olmak kaydiye forward oran şöyle belirlenir;
Ft(T1)=-1/Ti – Ti-1 [((LogDt(T1)-Log(D)t)Ti-1]
Dt(Ti) = t döneminde vadesi Ti de dolacak olan senedin ıskontosu ise ıskontolar şöylece hesaplanabilir.
Dt(T1) =exp[-Ft(T1)m1 - Ft(T2)m2- ............ Ft(TN)mi]
Mi = Ti – Ti-1
Forward faiz oranı (ft) aynı zamanda kredibilitedir. Pt(ft) algoritmik olarak oran eğrisi ile hesaplanabilir. Portföyün pazar değerindeki forward oran eğrisine bağlı olan değişimler tahmin edilerek ölçülmeye çalışılmaktadır. Risk yeni portföy değerinin standart sapması olarak hesaplanabilir. V = Pt+1 (Ft+1), bu rastsal v değişkeninin dağılımı %95 güvenle geçerlidir. T – t1 dönemleri arası kredi notunda bir değişiklik yoktur. Böylece tüm risk tahmin edilemeyen forward faiz oranlarına aktarılmıştır. 1000 adet yeni, farklı ve uygun forward oran eğrisi oluşturarak portföyün gelişimini takip etmek yararlı olacaktır. F1 den Fn e kadar olan forward oranların hepsi Ft+1 için adaydır. Artık portföyün pazar değeri V1, …..Vn ölçülebilir ve risk portföyün standart hatası olarak hesaplanabilir. Yapılan tahminlerin güven düzeyi %95 olarak belirtilmiştir.
Geçmiş Forward Oran Eğrileri
Aday forward oran eğrisi için geçmiş veriler kullanılınca mevcut veri ile geçmişe gidip aynı eğrileri bir daha tahmin edecek burada tahmine kupon oranları, swap oranları gibi dışsal veriler eklenecek olursa yeni verilerle hesaplanacak doğrusal olmayan EKKY ile önceki sonuçlar sınanabilir. Ancak burada öncelikli temel varsayımlardan bazıları göz ardı edilecektir. Örneğin sabit kalması varsayılan kredi notu aslında sabit değildir.
Geçmiş Verilerle Simülasyon
Daha önce hesaplanmış forward oran eğrileri ile geçmiş dönemler için portföy değeri kolayca hesaplanabilir ve bu sonuçlar en uygun portföy değerini veren Ft için bulunabilir. Böyle bir hesaplamanın avantajı faiz oranlarının istatistiksel olarak durağan olmasıdır. Ancak gerçek hayatta böyle bir durum yoktur. Durağan olmama probleminin bir çözümü de serinin farklarının alınmasıdır. Eğer bir düzelme sağlanmazsa ikinci fark dahi alınabilir. Ancak vade her seferinde 1 birim kısalmaktadır. Forward oran eğrisinde artık durağanlık sağlanmıştır. Aday eğrilerden Ft+1 yerine Ft +ΔFk (Burada Fk rastsal bir değişken olmak üzere) kullanılabilir. Bu işlemin adı çabalamacadır (bootstrap) ve diğer denemelerden farklıdır. Sadece durağan olmama sorunları için geçerlidir. Ayrıca bu modellemede zaman serisi analizlerinden, arch modellerinden yararlanılabilir.
Forward Oranlar İçin İstatistiksel Monte Carlo Simülasyonu
Forward oranlardaki dönemler arası beklenmeyen değişimler, vektörler olarak verilmiş olsun. G=(g1…..gn) verilerinin rastsal olduğu ve normal dağıldığını hesap edersek, kovaryans g matrisine ulaşılabilir. “g” her simülasyon için ayrı ayrı hesaplanırsa buradan F1………Fn simültane forward orana ulaşılabilir. Forward oranlardaki beklenmeyen değişmelerin kovaryans matrisini tahmin ederek bazı saptamalara ulaşılabilir. Tahmin hipotezi, forward bono fiyatlarının spot fiyatlarının yansız tahmin edicisi olduğudur.
F(Ti-1)=Ft(Ti)-(1/2) Var[Ft+1(Ti-1)-Ft(Ti-1)]
Buradaki varyans t döneminde durumsal bilgi sağlamaktadır. İkame yanlı tahmin edici olan Ft+1(TN) = Ft(TN) için her nokta bir önceki dönemim farkıdır [Gs (Ti) =Fs(Ti) – Tahmini (Fs(Ti))] iki zaman serisi arasındaki kovaryans standart kovaryans formülünden hesaplanabilir.
Uygulamada X1,X2,…..Xn serisi tahmin edilemeyen forward orandaki değişimleri (1 yıl vadeli); Y1, Y2………..Yn tahmin edilemeyen forward oran değişimleri (vadesi 10 yıl) kullanılarak NxN lik kovaryans matrisi oluşturulabilir. Böylece g simüle edilebilir.
Forward Oran Bileşenleri Dönemler arası forward orandaki değişim paralellikte ve eğimde gerçekleşebilir. Δ1 ve Δ2 gibi iki adet forward oran varsayılacak olursa Δ1 de 100 baz puanlık paralel değişim olursa Δ1(T1) =Δ2(T2)=Δ1(T2) = 0,100 olur. Forward kurdaki standart değişimler faktör olarak anılır. Çalışmada tablo.1. 87 – 92 arasında haftalık forward oran değişimlerini ifade eden tablodur. İlk bileşen paralellik, İkinci bileşen R2 lerdeki artıştır. ΔFk = w1kΔ1 + w2kΔ2 +ek Modelinde w1k ve w2k’nın residüleri minimum yapan ağırlıklar olarak seçilmesi gerekmektedir. Böylece ΔFk, Δ1, Δ2, w1k, w2k için çoklu regresyon en uygun şekilde gerçekleştirilebilir. Simülasyon işleminin bazı avantajları vardır bunlar; 1 – Veri kullanımı; Veri üretimi için sadece w vektörü ve C matrisi yeterlidir, forward oran farklarına gerek yoktur.2 – İstatistiksel analiz ve yenileme; Faizin rastsal yapısını hesaplamak w ve C yi yenileyerek mümkündür. Örneğin garch modelinde volatiledeki değişimden zaman serisi modelleri oluşturulabilir. 3 - Ölçümün amacı; Faizin rastsal yapısını tartışmaktansa burada hesaplanan kovaryansın yapısını hesaplamak daha anlamlıdır. Çünkü değişimin miktarından çok oranı daha doğru bir ifade olarak karşımıza çıkmaktadır. Risk Yönetimi Risk yönetimi ile ilgili bir konu olan sabit gelirli portföylerin, değişik şoklardan nasıl etkilendiği konusu aynı zamanda forward oran konusu ile yakından ilgilidir. Örneğin forward oran eğrisindeki değişimler gibi. Hedge aygıtının koşullara bağışıklık göstermesi için ilk olarak pazar değerindeki değişim Δp ölçülebilir. Daha sonra Δh değerindeki değişim ölçülebilir. Δh hedge aygıtının başarımını ölçmektedir. Buna göre şok nötralizasyonu x şu şekilde bulunabilir; X = Şoklara bağlı pazar değerindeki değişim Δp +xΔh = 0 olarak bulunur. Forward oran eğrisi portföy için ölçüm ve kontrol sağlayarak farklı riskleri gösterir. N farklı riski N farklı hedge enstrümanıyla koruyarak bağışıklık pozisyonu yaratılıp N farklı denklem için N faklı bilinmeyenin bulunduğu denklik sistemi çözülmelidir. Vade Yağısından Türetilmiş Modelleme Faiz oranı modeli kısa dönemli faizin zaman içinde rastsal değişeceğini öngören bir modeldir. Örneğin rt gecelik faiz oranını göstermek üzere Ho-Lee modeli şu şekildedir; Rt = Rt-1 +at + btzt At ve bt katsayıları kullanıcı tarafından belirlenir ve zt çıktıyı ifade eder. Zt (-1 , +1) olmak üzere a1, a2 faiz oranı paritesini farklı vadeler için gösterirken, b1, b2 faiz oranı değişkenliğini göstermektedir. Bunun dışında Black –Derman – Toy modelide vardır, ayrıca çoklu faktör modelleride kullanılmaktadır. Bu modellerin tahminleri karar ağacı metotları ile Monte Carlo simülasyonları kullanılarak hesaplanır. Hangi model kullanılırsa kullanılsın aynı Ho-Lee modelindeki bulunan at ve bt gibi kullanıcı tarafından verilmek zorunda olan değişkenler vardır. Bunlar çoğu zaman kalibrasyon işlemi ile hesaplanır. Bu işlem için Black – Karasinski metodu uygulanabilir. Bu metot fiyatları, periyodik değişimleri, kısa dönem faizleri içerir. Vade Yapısı Modeli İle Neler Yapılabilir a) Sabit getirili senetler fiyatlandırılabilir, muhasebe, planlama, ticaret için portföyün fiyatını tahmin etmek gerekmektedir. Yalnız her modelin hataları olabilir, dolayısıyla tahmin hataları oluşabilir. b) Risk değerlendirilebilir. Sabit getirili portföyün duyarlılığı şoklara vereceği tepkiler hesaplanabilir. Şoklu portföy değeri – şoksuz portföy değeri portföyün duyarlılığını verir.c)Risk yönetilebilir, eğer vade yapısı modeli şoklara karşı Δp yi ölçebiliyorsa o zaman potansiyel hedging duyarlılığını, Δh yi ölçebilir. Bu durumda şok nötralizasyon katsayısı aşağıdaki şekilde hesaplanır. x = – Δp / Δh Bu yöneticiye riski yönetme şansı verir daha doğru model daha uygun kontrol sağlar. Vade yapısı modeli opsiyonel araçların değişim duyarlılıklarını ölçebilir. SONUÇ Kullanılabilecek çok fazla model vardır, model sistemleri çerisinde en fazla kullanılan çok faktörlü modeldir, vadelerdeki akışın değişimini en uygun şekilde hesaplayan bu model aynı zamanda aksak korelasyon ile katsayı tahminine yardımcı olur. Ancak hesaplamasının zorluğu ve kalibrasyon çok faktörlü modeli uygulamayı sıkıntıya sokar.Bunun dışında bir çok amaç için tekli faktör modeli risk ölçümünde, hedge oranı hesabında uygundur. Hangi modelin uygulanacağı finans yöneticisinin becerisine kalmıştır.
